1. 边数和顶角数相等：正多边形的边数和顶角数相等，记为n。每个顶角的度数为360°/n。例如，一个正三角形有3条边和3个顶角，每个顶角的度数为120°。

2. 对称性：正多边形具有很高的对称性。以正五边形为例，它有5条对称轴，每条对称轴将正五边形分为两部分，两部分完全相同。这种对称性使得正多边形在很多领域得到广泛应用，例如建筑设计和艺术创作中常见到的对称图案。

3. 内角和外角：正多边形的内角和外角有特殊的关系。内角是指多边形内部两条边所夹的角，外角是指多边形内部一条边与相邻两条边所夹的角。对于正多边形来说，每个内角的度数为(2n-4)×90°/n，每个外角的度数为360°/n。例如，一个正六边形的内角度数为120°，外角度数为60°。

4. 面积和周长：正多边形的面积和周长可以通过边长和边数来计算。正多边形的面积公式为：面积 = (边长×边数^2)/(4×tan(π/边数))。正多边形的周长公式为：周长 = 边长×边数。例如，一个正六边形的面积和周长可以通过已知边长来计算。

5. 内切圆和外接圆：正多边形可以与一个内切圆和一个外接圆相接。内切圆是指与多边形的每条边都相切的圆，外接圆是指与多边形的每个顶点都相切的圆。内切圆的半径公式为：半径 = 边长×cot(π/边数)，外接圆的半径公式为：半径 = 边长/(2×sin(π/边数))。

6. 正多边形的变形：正多边形可以通过拉伸、压缩或扭曲来得到不同形状的多边形。例如，将正方形的一条边向外拉伸，就可以得到一个长方形。这种变形使得正多边形在工程设计和艺术创作中具有很大的灵活性和创造性。